SOBRE A DISCIPLINA

Visão geral

A Teoría das Probabilidades é uma sub-área da Matemática usada para a representação e o estudo de fenômenos aleatórios. A disciplina ET581 - Probabilidade 1, de nível de graduação, reúne os primeiros conceitos da Teoría das Probabilidades que são ministrados guiando o(a) estudante desde as noções mais básicas até o necessário para resolver uma grande variedade de problemas. Na disciplina abordam-se tópicos que podem ser divididos em três partes bem definidas. Na primeira parte, após uma revisão de teoria de conjuntos, apresentam-se varias técnicas de contagem junto com exemplos e problemas relacionados. Na segunda parte, após dar as primeiras definições de probabilidade, apresentam-se as principais propriedades e resultados importantes para a formulação e o trabalho com modelos probabilísticos. Isto inclui o estudo de probabilidade condicional e independência. Na última parte da disciplina estabelece-se o conceito de variável aleatória, esperança e variância, suas propriedades e aplicações. Esta parte da disciplina dedica-se ao estudo de diferentes tipos de variáveis aleatórias discretas.

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PLANO DE TRABALHO

Atividades e avaliação

A disciplina será ministrada de forma remota no período de 26 de maio a 28 de agosto de 2021, calendário estabelecido pela Resolução nº 23/2020 do CEPE para a realização de 2020.2. O cronograma das aulas está dividido em 3 partes: Técnicas de contagem,  Probabilidade, Variáveis aleatórias discretas. Ao longo do semestre serão sugeridas listas de exercícios com o intuito de fixar os conceitos ministrados pelas aulas. Cada uma das 3 partes do programa será finalizada pela aplicação de uma avaliação que  consistirá de uma lista de exercícios e uma etapa de arguição. Após a data máxima para entregar cada lista, será fixado um horário de reunião entre o professor e o(a) estudante a fim de realizar a etapa de arguição sob a resolução da lista em questão. A nota final de cada prova será colocada  levando em consideração tanto a resolução da lista entregue quanto o desempenho do(a) estudante na etapa de arguição.

BIBLIOGRAFIA

Material disponibilizado e bibliografía sugerida

O material disponibilizado nesta página (slides, notas, gabaritos), ou pelo Class Room da turma é suficiente para o acompanhamento da disciplina. Trata-se de um material elaborado usando como referência livros bem conhecidos da Teoria das Probabilidades e a experiência do professor. As principais referências a serem usadas são, em ordem de prioridade, os livros de Ross, Morgado e Meyer.

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Bibliografia

• Carvalho, P. C. P. Métodos de Contagem e Probabilidade. IMPA, 2015.

• Dantas, C. A. B. Probabilidade: Um curso introdutorio. USP,
  2ed, 2000.

• Grinstead, C.M. and Snell L.J. Introduction to Probability, 2a ed., AMS, 1997.

• Meyer, P.. Probabilidade - Aplicac~oes a Estatstica, 2ed, Livros
  Tecnicos e Cientcos Editora, Rio de Janeiro, 1983.

• Morgado, Carvalho, Carvalho, Fernandez. Analise combinatoria e probabilidade. SBM, 1991.

• Ross, S. Probabilidade: Um curso moderno com aplicações, 8a ed., Bookman, 2010.

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Relação de aulas

Cada uma das três partes da disciplina está formada por um conjunto de até 9 aulas seguidas de uma avaliação. O conteúdo de cada aula será informado e/ou disponibilizado com antacedência em formato a confirmar (Material indicado, Slides e/ou Vídeo Aulas). Dessa forma, a sala de aula virtual será um local de interação reservado também para sanar dúvidas e aprofundar o tema em questão.

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Horários das aulas (atividades síncronas): 2as (10h00 a 11h30) e 4as (08h00 a 09h30). Local: Google Meet (link a ser disponibilizado pelo Class Room da turma).

Parte 1 - Técnicas de contagem

1. Revisão de teoria de conjuntos.

2. Princípios básicos de contagem. Inclusão-exclusão.

3. Permutações simples.

4. Combinações simples.

5. Permutações circulares. Coeficientes multinomiais.

6. Problemas e aplicações.

7. Lemas de Kaplansky. Princípio de reflexão.

8. Problemas e aplicações.

9. Números binomiais e binômio de Newton.

10. Prova 1 (Lista de exercícios a ser divulgada em 25/06)

Parte 2 - Probabilidade

1. Experimento aleatório. Espaço amostral e eventos.

2. Definição axiomática de probabilidade.

3. Propriedades.

4. Espaços amostrais com resultados equiprováveis.

5. Problemas e aplicações.

6. Probabilidade condicional.

7. Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes.

8. Eventos independentes.
9. Problemas e aplicações.

10. Prova 2 (Lista de exercícios a ser divulgada em 26/07)

Parte 3 - Variáveis aleatórias discretas

1. Primeiras definições de variáveis aleatórias.
2. Variáveis aleatórias discretas.

3. Valor esperado.

4. Momentos. Variância. Desvio-padrão.

5. Propriedades, exemplos.

6. Distribuição Bernoulli. Distribuição binomial.

7. Distribuição de Poisson.

8. Distribuição geométrica. Distribuição binomial negativa.

9. Problemas e aplicações.

10. Prova 3. (Lista de exercícios a ser divulgada em 23/08).

Nota final

A nota final da disciplina será calculada pela média aritmética das notas das três avaliações aplicadas.

Recomendação: Vídeo Aulas

Contagem

Vídeo aulas de Contagem pelo Prof. Marcelo Hilário para o Programa de Iniciação Cientifica da OBMEP.

Aula 3

Permutações simples

Lembrete de princípio multiplicativo. Permutações simples.

Aula 1

Revisão de teoria de conjuntos

Revisão de teoria de conjuntos.

Aula 4

Combinações simples

Combinações simples e permutações circulares.

Aula 2

Princípios básicos de contagem

Princípio aditivo, princípio multiplicativo e princípio de inclusão-exclussão.