ET581 - Probabilidade 1
Bacharelados em Estatística/Física/Matemática da UFPE
Informação e material da disciplina ministrada de forma remota no 2020.2
SOBRE A DISCIPLINA
Visão geral
A Teoría das Probabilidades é uma sub-área da Matemática usada para a representação e o estudo de fenômenos aleatórios. A disciplina ET581 - Probabilidade 1, de nível de graduação, reúne os primeiros conceitos da Teoría das Probabilidades que são ministrados guiando o(a) estudante desde as noções mais básicas até o necessário para resolver uma grande variedade de problemas. Na disciplina abordam-se tópicos que podem ser divididos em três partes bem definidas. Na primeira parte, após uma revisão de teoria de conjuntos, apresentam-se varias técnicas de contagem junto com exemplos e problemas relacionados. Na segunda parte, após dar as primeiras definições de probabilidade, apresentam-se as principais propriedades e resultados importantes para a formulação e o trabalho com modelos probabilísticos. Isto inclui o estudo de probabilidade condicional e independência. Na última parte da disciplina estabelece-se o conceito de variável aleatória, esperança e variância, suas propriedades e aplicações. Esta parte da disciplina dedica-se ao estudo de diferentes tipos de variáveis aleatórias discretas.
PLANO DE TRABALHO
Atividades e avaliação
A disciplina será ministrada de forma remota no período de 26 de maio a 28 de agosto de 2021, calendário estabelecido pela Resolução nº 23/2020 do CEPE para a realização de 2020.2. O cronograma das aulas está dividido em 3 partes: Técnicas de contagem, Probabilidade, Variáveis aleatórias discretas. Ao longo do semestre serão sugeridas listas de exercícios com o intuito de fixar os conceitos ministrados pelas aulas. Cada uma das 3 partes do programa será finalizada pela aplicação de uma avaliação que consistirá de uma lista de exercícios e uma etapa de arguição. Após a data máxima para entregar cada lista, será fixado um horário de reunião entre o professor e o(a) estudante a fim de realizar a etapa de arguição sob a resolução da lista em questão. A nota final de cada prova será colocada levando em consideração tanto a resolução da lista entregue quanto o desempenho do(a) estudante na etapa de arguição.
BIBLIOGRAFIA
Material disponibilizado e bibliografía sugerida
O material disponibilizado nesta página (slides, notas, gabaritos), ou pelo Class Room da turma é suficiente para o acompanhamento da disciplina. Trata-se de um material elaborado usando como referência livros bem conhecidos da Teoria das Probabilidades e a experiência do professor. As principais referências a serem usadas são, em ordem de prioridade, os livros de Ross, Morgado e Meyer.
Bibliografia
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Carvalho, P. C. P. Métodos de Contagem e Probabilidade. IMPA, 2015.
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Dantas, C. A. B. Probabilidade: Um curso introdutorio. USP,
2ed, 2000. -
Grinstead, C.M. and Snell L.J. Introduction to Probability, 2a ed., AMS, 1997.
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Meyer, P.. Probabilidade - Aplicac~oes a Estatstica, 2ed, Livros
Tecnicos e Cientcos Editora, Rio de Janeiro, 1983. - Morgado, Carvalho, Carvalho, Fernandez. Analise combinatoria e probabilidade. SBM, 1991.
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Ross, S. Probabilidade: Um curso moderno com aplicações, 8a ed., Bookman, 2010.
Relação de aulas
Cada uma das três partes da disciplina está formada por um conjunto de até 9 aulas seguidas de uma avaliação. O conteúdo de cada aula será informado e/ou disponibilizado com antacedência em formato a confirmar (Material indicado, Slides e/ou Vídeo Aulas). Dessa forma, a sala de aula virtual será um local de interação reservado também para sanar dúvidas e aprofundar o tema em questão.
Horários das aulas (atividades síncronas): 2as (10h00 a 11h30) e 4as (08h00 a 09h30). Local: Google Meet (link a ser disponibilizado pelo Class Room da turma).
Parte 1 - Técnicas de contagem
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Revisão de teoria de conjuntos.
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Princípios básicos de contagem. Inclusão-exclusão.
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Permutações simples.
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Combinações simples.
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Permutações circulares. Coeficientes multinomiais.
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Teorema binomial. Combinações com repetição.
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Problemas e aplicações.
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Lemas de Kaplansky. Princípio de reflexão.
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Problemas e aplicações.
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Prova 1 (Lista de exercícios a ser divulgada em 02/07)
Parte 2 - Probabilidade
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Experimento aleatório. Espaço amostral e eventos.
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Definição axiomática de probabilidade.
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Propriedades.
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Espaços amostrais com resultados equiprováveis.
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Problemas e aplicações.
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Probabilidade condicional.
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Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes.
- Eventos independentes.
- Problemas e aplicações.
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Prova 2 (Lista de exercícios a ser divulgada em 30/07)
Parte 3 - Variáveis aleatórias discretas
- Primeiras definições de variáveis aleatórias.
- Variáveis aleatórias discretas.
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Valor esperado.
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Momentos. Variância. Desvio-padrão.
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Propriedades, exemplos.
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Distribuição Bernoulli. Distribuição binomial.
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Distribuição de Poisson.
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Distribuição geométrica. Distribuição binomial negativa.
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Problemas e aplicações.
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Prova 3. (Lista de exercícios a ser divulgada em 23/08).
Nota final
A nota final da disciplina será calculada pela média aritmética das notas das três avaliações aplicadas.
Aulas

Recomendação: Vídeo Aulas
Contagem
Vídeo aulas de Contagem pelo Prof. Marcelo Hilário para o Programa de Iniciação Cientifica da OBMEP.

Aula 6
Teorema Binomial. Combinações com repetição.
Teoremas Binomial e Multinomial. Número de soluções de equações. Combinações com repetição.

Aula 8
Experimento aleatório, espaço amostral, evento.
Primeiras definições relacionadas ao espaço amostral e eventos de um experimento aleatório.

Aula 11
Probabilidade: exemplos
Atividade assíncrona.Vídeo aula de exemplos de espaços equiprováveis.

Aula 14
Independência
Noção de independência de eventos, exemplos e resolução de problemas. Divulgação da Lista Prova 2.

Aula 17
Função de distribuição
Atividade assíncrona.Vídeo aula (ver Parte 1 e 2) de função de distribuição.

Aula 20
Distribuições clássicas
Distribuições discretas mais conhecidas. Interpretação, esperança e variância. Exemplos.

Aula 9
Definição axiomática de probabilidade
Definição clássica e freqüentista de probabilidade. Definição axiomática e primeiras propriedades.

Aula 15
Problemas de probabilidade
Discussão de problemas selecionados de probabilidade, probabilidade condicional e independência.

Aula 18
Variáveis aleatórias discretas
Primeiras definições, propriedades e exemplos de variáveis aleatórias discretas.

Aula 21
Mais um pouco de distribuições discretas
Exemplos, aplicações e outras distribuições discretas. Divulgação da Lista Prova 3.

Aula 2
Princípios básicos de contagem
Princípio aditivo, princípio multiplicativo e princípio de inclusão-exclussão.

Aula 5
Permutações com objetos idênticos
Permutações com objetos idênticos.
Coeficientes multinomiais.

Recomendação: Vídeo Aulas
Introdução à probabilidade
Vídeo aulas de Introdução à Probabilidade e Estatística pelo Prof. Rafael Grisi para a UFABC.

Aula 19
Esperança e variância
Definição de esperanção e variância de variáveis aleatórias. Exemplos e propriedades.