ET581 - Probabilidade 1

Bacharelados em Estatística/Física/Matemática da UFPE

Informação e material da disciplina ministrada de forma remota no 2020.2

SOBRE A DISCIPLINA

Visão geral

A Teoría das Probabilidades é uma sub-área da Matemática usada para a representação e o estudo de fenômenos aleatórios. A disciplina ET581 - Probabilidade 1, de nível de graduação, reúne os primeiros conceitos da Teoría das Probabilidades que são ministrados guiando o(a) estudante desde as noções mais básicas até o necessário para resolver uma grande variedade de problemas. Na disciplina abordam-se tópicos que podem ser divididos em três partes bem definidas. Na primeira parte, após uma revisão de teoria de conjuntos, apresentam-se varias técnicas de contagem junto com exemplos e problemas relacionados. Na segunda parte, após dar as primeiras definições de probabilidade, apresentam-se as principais propriedades e resultados importantes para a formulação e o trabalho com modelos probabilísticos. Isto inclui o estudo de probabilidade condicional e independência. Na última parte da disciplina estabelece-se o conceito de variável aleatória, esperança e variância, suas propriedades e aplicações. Esta parte da disciplina dedica-se ao estudo de diferentes tipos de variáveis aleatórias discretas.

PLANO DE TRABALHO

Atividades e avaliação

A disciplina será ministrada de forma remota no período de 26 de maio a 28 de agosto de 2021, calendário estabelecido pela Resolução nº 23/2020 do CEPE para a realização de 2020.2. O cronograma das aulas está dividido em 3 partes: Técnicas de contagem,  Probabilidade, Variáveis aleatórias discretas. Ao longo do semestre serão sugeridas listas de exercícios com o intuito de fixar os conceitos ministrados pelas aulas. Cada uma das 3 partes do programa será finalizada pela aplicação de uma avaliação que  consistirá de uma lista de exercícios e uma etapa de arguição. Após a data máxima para entregar cada lista, será fixado um horário de reunião entre o professor e o(a) estudante a fim de realizar a etapa de arguição sob a resolução da lista em questão. A nota final de cada prova será colocada  levando em consideração tanto a resolução da lista entregue quanto o desempenho do(a) estudante na etapa de arguição.

BIBLIOGRAFIA

Material disponibilizado e bibliografía sugerida

O material disponibilizado nesta página (slides, notas, gabaritos), ou pelo Class Room da turma é suficiente para o acompanhamento da disciplina. Trata-se de um material elaborado usando como referência livros bem conhecidos da Teoria das Probabilidades e a experiência do professor. As principais referências a serem usadas são, em ordem de prioridade, os livros de Ross, Morgado e Meyer.

Bibliografia

  • Carvalho, P. C. P. Métodos de Contagem e Probabilidade. IMPA, 2015.

  • Dantas, C. A. B. Probabilidade: Um curso introdutorio. USP,
    2ed, 2000.

  • Grinstead, C.M. and Snell L.J. Introduction to Probability, 2a ed., AMS, 1997.

  • Meyer, P.. Probabilidade - Aplicac~oes a Estatstica, 2ed, Livros
    Tecnicos e Cient cos Editora, Rio de Janeiro, 1983.

  • Morgado, Carvalho, Carvalho, Fernandez. Analise combinatoria e probabilidade. SBM, 1991.
  • Ross, S. Probabilidade: Um curso moderno com aplicações, 8a ed., Bookman, 2010.

Relação de aulas

Cada uma das três partes da disciplina está formada por um conjunto de até 9 aulas seguidas de uma avaliação. O conteúdo de cada aula será informado e/ou disponibilizado com antacedência em formato a confirmar (Material indicado, Slides e/ou Vídeo Aulas). Dessa forma, a sala de aula virtual será um local de interação reservado também para sanar dúvidas e aprofundar o tema em questão.

Horários das aulas (atividades síncronas): 2as (10h00 a 11h30) e 4as (08h00 a 09h30). Local: Google Meet (link a ser disponibilizado pelo Class Room da turma).

Parte 1 - Técnicas de contagem
  1. Revisão de teoria de conjuntos.

  2. Princípios básicos de contagem. Inclusão-exclusão.

  3. Permutações simples.

  4. Combinações simples.

  5. Permutações circulares. Coeficientes multinomiais.

  6. Teorema binomial. Combinações com repetição.

  7. Problemas e aplicações.

  8. Lemas de Kaplansky. Princípio de reflexão.

  9. Problemas e aplicações.

  10. Prova 1 (Lista de exercícios a ser divulgada em 02/07)

Parte 2 - Probabilidade
  1. Experimento aleatório. Espaço amostral e eventos.

  2. Definição axiomática de probabilidade.

  3. Propriedades.

  4. Espaços amostrais com resultados equiprováveis.

  5. Problemas e aplicações.

  6. Probabilidade condicional.

  7. Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes.

  8. Eventos independentes.
  9. Problemas e aplicações.
  10. Prova 2 (Lista de exercícios a ser divulgada em 30/07)

Parte 3 - Variáveis aleatórias discretas
  1. Primeiras definições de variáveis aleatórias.
  2. Variáveis aleatórias discretas.
  3. Valor esperado.

  4. Momentos. Variância. Desvio-padrão.

  5. Propriedades, exemplos.

  6. Distribuição Bernoulli. Distribuição binomial.

  7. Distribuição de Poisson.

  8. Distribuição geométrica. Distribuição binomial negativa.

  9. Problemas e aplicações.

  10. Prova 3. (Lista de exercícios a ser divulgada em 23/08).

Nota final

A nota final da disciplina será calculada pela média aritmética das notas das três avaliações aplicadas.

Aulas
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Recomendação: Vídeo Aulas

Contagem

Vídeo aulas de Contagem pelo Prof. Marcelo Hilário para o Programa de Iniciação Cientifica da OBMEP.

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Aula 3

Permutações simples

Lembrete de princípio multiplicativo. Permutações simples.

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Aula 6

Teorema Binomial. Combinações com repetição.

Teoremas Binomial e Multinomial. Número de soluções de equações. Combinações com repetição.

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Aula 8

Experimento aleatório, espaço amostral, evento.

Primeiras definições relacionadas ao espaço amostral e eventos de um experimento aleatório.

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Aula 11

Probabilidade: exemplos

Atividade assíncrona.Vídeo aula de exemplos de espaços equiprováveis.

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Aula 14

Independência

Noção de independência de eventos, exemplos e resolução de problemas. Divulgação da Lista Prova 2.

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Aula 17

Função de distribuição

Atividade assíncrona.Vídeo aula (ver Parte 1 e 2) de função de distribuição.

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Aula 20

Distribuições clássicas

Distribuições discretas mais conhecidas. Interpretação, esperança e variância. Exemplos.

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Aula 1

Revisão de teoria de conjuntos

Revisão de teoria de conjuntos.

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Aula 4

Combinações simples

Combinações simples e permutações circulares.

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Aula 7

Problemas de combinatória

Resolução de problemas de combinatória para revisar conteúdo.

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Aula 9

Definição axiomática de probabilidade

Definição clássica e freqüentista de probabilidade. Definição axiomática e primeiras propriedades.

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Aula 12

Probabilidade condicional

Motivação de probabilidade condicional. Teoremas importantes.

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Aula 15

Problemas de probabilidade

Discussão de problemas selecionados de probabilidade, probabilidade condicional e independência.

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Aula 18

Variáveis aleatórias discretas

Primeiras definições, propriedades e exemplos de variáveis aleatórias discretas.

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Aula 21

Mais um pouco de distribuições discretas

Exemplos, aplicações e outras distribuições discretas. Divulgação da Lista Prova 3.

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Aula 2

Princípios básicos de contagem

Princípio aditivo, princípio multiplicativo e princípio de inclusão-exclussão.

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Aula 5

Permutações com objetos idênticos

Permutações com objetos idênticos.
Coe ficientes multinomiais.

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Recomendação: Vídeo Aulas

Introdução à probabilidade

Vídeo aulas de Introdução à Probabilidade e Estatística pelo Prof. Rafael Grisi para a UFABC.

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Aula 10

Probabilidade: propriedades e exemplos

Propriedadesda probabilidade. Exemplos.

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Aula 13

Problemas de probabilidade

Resolução de problemas. Jamboard AQUI.

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Aula 16

Variáveis aleatórias

Motivação e primeiros exemplos de variáveis aleatórias.

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Aula 19

Esperança e variância

Definição de esperanção e variância de variáveis aleatórias. Exemplos e propriedades.