ET658 - Processos Estocásticos
Bacharelado em Ciências Atuariais/Contábeis da UFPE
Informação e material da disciplina ministrada de forma remota em 2021.1

SOBRE A DISCIPLINA
Visão geral
A Teoría das Probabilidades é uma sub-área da Matemática usada para a representação e o estudo de fenômenos aleatórios. Na sua oferta de 2021.1, a disciplina ET658 - Processos Estocásticos, de nível de graduação, reúne conceitos introdutórios relacionados ao estudo de processos estocásticos discretos e continuos. Os conceitos serão ministrados guiando o(a) estudante desde as noções básicas de cadeias de Markov até o entendimento de conceitos como os de recorrência e transitoriedade e de distribuição estacionária. Os resultados apresentados serão aplicados à resolução de problemas de diferente tipo. Ao estudar as cadeias de Markov a tempo continuo se dará especial énfase nas aplicações relacionadas com modelos de filas. Assim, o conteúdo da disciplina constitui uma introdução de modelos, técnicas e resultados de utilidade para quem tem interesse em aprofundar seu conhecimento para trabalhar na modelagem de fenômenos aleatórios.
PLANO DE TRABALHO
Atividades e avaliação
A disciplina será ministrada de forma remota no período de setembro a dezembro de 2021. Ao longo do semestre serão indicados exercícios com o intuito de fixar conceitos. Haverá duas avaliações, realizadas de forma assíncrona, formadas por exercícios selecionados. O conteúdo de cada aula será disponibilizado com antacedência em formato a confirmar (Slides e/ou material bibliográfico indicado). A dinâmica proposta será a de duas aulas síncronas por semana, complementadas por atividades assíncronas na forma de leitura sugerida e/ou resolução de listas de exercícios. Para uma revisão dos conceitos básicos de probabilidade consulte o material disponível no site da disciplina ET581 - Probabilidade 1 e/ou as referências recomendadas em aquele site.
BIBLIOGRAFÍA
Material disponibilizado e bibliografía sugerida
O material disponibilizado nesta página (slides, notas, gabaritos), ou pelo Classroom da turma é suficiente para o acompanhamento da disciplina. Trata-se de um material elaborado usando como referência livros bem conhecidos da Teoria das Probabilidades e de Processos Estocásticos.
Bibliografia de Processos Estocásticos
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Grinstead, C.M. and Snell L.J. Introduction to Probability, 2a ed., AMS, 1997.
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Ross, S. Introduction to Probability Models. 10th ed. Academic Press. 2010
Bibliografia para revisão de Probabilidade
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Dantas, C. A. B. Probabilidade: Um curso introdutorio. USP, 2ed, 2000.
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Ross, S. Probabilidade: Um curso moderno com aplicações, 8a ed., Bookman, 2010.
Relação de aulas
A disciplina está formada por um conjunto de tópicos organizados em aulas teóricas e listas de exercícios. O conteúdo de cada aula será disponibilizado com antacedência em formato a confirmar (Slides e/ou material bibliográfico indicado).
Atividades síncronas: 3as (15h00 a 16h30) e 5as (14h00 a 15h00).
Local: Google Meet (link a ser disponibilizado por e-mail).
Parte 1 - Cadeias de Markov a tempo discreto
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Motivação.
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Revisão: probabilidade, probabilidade condicional e independência.
- Revisão: variáveis aleatórias.
- Processos estocásticos e Cadeias de Markov a tempo discreto (CMTD).
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Cadeias de Markov a tempo discreto: exemplos e aplicações.
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Critérios de recurrência e transiência.
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Recorrência e transiência do passeio aleatório.
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Análise do primeiro passo.
- Distribuição estacionária.
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Convergência à distribuição estacionária.
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Prova 1 (assíncrona). Lista de exercícios disponibilizada em 09/11, cuja resolução deve ser entregue até o dia 12/11 às 18h00.
Parte 2 - Processos de Poisson e cadeias de Markov a tempo continuo
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Processos de Poisson.
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Problemas e aplicações.
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Generalizações de processos de Poisson.
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Cadeias de Markov a tempo continuo.
- Probabilidades de transição e probabilidades limite.
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Problemas e aplicações.
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Modelos de filas.
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Modelos de filas.
- Prova 2 (assíncrona). Lista de exercícios disponibilizada em 09/12, cuja resolução deve ser entregue até o dia 13/12 às 18h00.
Nota final
A nota final na disciplina será calculada pela média aritmética das notas das duas avaliações aplicadas.
Outras datas importantes:
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Segunda chamada: 14/12/2021 (assíncrona)
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Prova Final: 21/12/2021 (assíncrona)