SOBRE A DISCIPLINA

Visão geral

A Teoría das Probabilidades é uma sub-área da Matemática usada para a representação e o estudo de fenômenos aleatórios. Na sua oferta de 2021.1, a disciplina ET658 - Processos Estocásticos, de nível de graduação, reúne conceitos introdutórios relacionados ao estudo de processos estocásticos discretos e continuos. Os conceitos serão ministrados guiando o(a) estudante desde as noções básicas de cadeias de Markov até o entendimento de conceitos como os de recorrência e transitoriedade e de distribuição estacionária. Os resultados apresentados serão aplicados à resolução de problemas de diferente tipo. Ao estudar as cadeias de Markov a tempo continuo se dará especial énfase nas aplicações relacionadas com modelos de filas. Assim, o conteúdo da disciplina constitui uma introdução de modelos, técnicas e resultados de utilidade para quem tem interesse em aprofundar seu conhecimento para trabalhar na modelagem de fenômenos aleatórios.

PLANO DE TRABALHO

Atividades e avaliação

A disciplina será ministrada de forma remota no período de setembro a dezembro de 2021. Ao longo do semestre serão indicados exercícios com o intuito de fixar conceitos. Haverá duas avaliações, realizadas de forma assíncrona, formadas por exercícios selecionados. O conteúdo de cada aula será disponibilizado com antacedência em formato a confirmar (Slides e/ou material bibliográfico indicado). A dinâmica proposta será a de duas aulas síncronas por semana, complementadas por atividades assíncronas na forma de leitura sugerida e/ou resolução de listas de exercícios. Para uma revisão dos conceitos básicos de probabilidade consulte o material disponível no site da disciplina ET581 - Probabilidade 1 e/ou as referências recomendadas em aquele site.

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BIBLIOGRAFÍA

Material disponibilizado e bibliografía sugerida

O material disponibilizado nesta página (slides, notas, gabaritos), ou pelo Classroom da turma é suficiente para o acompanhamento da disciplina. Trata-se de um material elaborado usando como referência livros bem conhecidos da Teoria das Probabilidades e de Processos Estocásticos.

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Bibliografia de Processos Estocásticos

• Grinstead, C.M. and Snell L.J. Introduction to Probability, 2a ed., AMS, 1997.

• Ross, S. Introduction to Probability Models. 10th ed. Academic Press. 2010
   

Bibliografia para revisão de Probabilidade

• Dantas, C. A. B. Probabilidade: Um curso introdutorio. USP, 2ed, 2000.

• Ross, S. Probabilidade: Um curso moderno com aplicações, 8a ed., Bookman, 2010.

Relação de aulas

A disciplina está formada por um conjunto de tópicos organizados em aulas teóricas e listas de exercícios. O conteúdo de cada aula será disponibilizado com antacedência em formato a confirmar (Slides e/ou material bibliográfico indicado). 

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Atividades síncronas: 3as (15h00 a 16h30) e 5as (14h00 a 15h00).

Local: Google Meet (link a ser disponibilizado por e-mail).

Parte 1 - Cadeias de Markov a tempo discreto

1. Motivação.

2. Revisão: probabilidade, probabilidade condicional e independência.

3. Revisão: variáveis aleatórias.
4. Processos estocásticos e Cadeias de Markov a tempo discreto (CMTD).

5. Cadeias de Markov a tempo discreto: exemplos e aplicações.

6. Critérios de recurrência e transiência.

7. Recorrência e transiência do passeio aleatório.

8. Análise do primeiro passo.

9. Distribuição estacionária.

10. Convergência à distribuição estacionária.

11. Prova 1 (assíncrona). Lista de exercícios disponibilizada em 09/11, cuja resolução deve ser entregue até o dia 12/11 às 18h00.

Parte 2 - Processos de Poisson e cadeias de Markov a tempo continuo

1. Processos de Poisson.

2. Problemas e aplicações.

3. Generalizações de processos de Poisson.

4. Cadeias de Markov a tempo continuo.

5. Probabilidades de transição e probabilidades limite.

6. Problemas e aplicações.

7. Modelos de filas.

8. Modelos de filas.

9. Prova 2 (assíncrona). Lista de exercícios disponibilizada em 09/12, cuja resolução deve ser entregue até o dia 13/12 às 18h00.

Nota final

A nota final na disciplina será calculada pela média aritmética das notas das duas avaliações aplicadas.

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Outras datas importantes:

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• Segunda chamada: 14/12/2021 (assíncrona)

• Prova Final: 21/12/2021 (assíncrona)