PGE966 - Processos Estocásticos

Pós-graduação em Estatística da UFPE

Informação e material da disciplina ministrada de forma remota no 1º Semestre de 2021

SOBRE A DISCIPLINA

Visão geral

A Teoría das Probabilidades é uma sub-área da Matemática usada para a representação e o estudo de fenômenos aleatórios. Desta forma, a disciplina torna-se fundamental para quem deseja desenvolver pesquisa original na área de Probabilidade e Estatística. Na sua oferta de 2021.1, a disciplina PGE966 - Processos Estocásticos, de nível de mestrado e de doutorado, reúne conceitos introdutórios relacionados ao estudo de processos estocásticos discretos e continuos. Os conceitos serão ministrados guiando o(a) estudante desde as noções básicas de cadeias de Markov até o entendimento de conceitos como os de recorrência e transitoriedade e de distribuição estacionária. Os resultados apresentados serão ilustrados através de aplicações em modelos probabilísticos clássicos como os passeios aleatórios, os processos de ramificação e os modelos de filas, entre outros. Assim, o conteúdo da disciplina constitui uma introdução de modelos, técnicas e resultados de utilidade para quem tem interesse em aprofundar seu conhecimento para trabalhar em linhas de pesquisa relacionadas à Teoria da Probabilidade e suas aplicações.

PLANO DE TRABALHO

Atividades e avaliação

A disciplina será ministrada de forma remota no período de 05 de abril de 2021 a 23 de julho de 2021. Ao longo do semestre serão indicados exercícios com o intuito de fixar conceitos. Haverá duas avaliações, sendo uma delas formada por exercícios selecionados e a segunda pela apresentação de um seminário. O conteúdo de cada aula será disponibilizado com antacedência em formato a confirmar (Slides e/ou material bibliográfico indicado). A dinâmica proposta será a de duas reuniões por semana:

uma dedicada à apresentação dos conceitos teóricos;
outra dedicada à discussão de argumentos, problemas e aplicações dos conceitos apresentados na aula anterior.

Para uma revisão dos conceitos básicos de probabilidade consulte o material disponível no site da disciplina PGE950 - Probabilidade e/ou as referências recomendadas em aquele site.

Relação de aulas

A disciplina está formada por um conjunto de tópicos organizados em aulas teóricas, listas de exercícios e seminários de avaliação. O conteúdo de cada aula será disponibilizado com antacedência em formato a confirmar (Slides e/ou material bibliográfico indicado).

Reuniões virtuais: 2as (15h00 a 17h00) e 4as (14h00 a 16h00).

Local: Google Meet (link a ser disponibilizado por e-mail).

Tópicos de aula

Motivação.
Revisão: probabilidade, axiomas e propriedades.
Revisão: probabilidade condicional e independência.
Revisão: variáveis aleatórias.
Cadeias de Markov a tempo discreto (CMTD).
Critérios de recurrência e transiência.
Aplicações para o estudo dos passeios aleatórios.
CMTD com espaços de estado finitos.
Análise do primeiro passo.
Cadeias de nascimento e morte. Acoplamento.
Processos de ramificação.
Processos de ramificação em meios variáveis.
Distribuição estacionária.
Convergência à distribuição estacionária.
Discussão de problemas e aplicações.
Discussão de problemas e aplicações.
Processos de Poisson.
Construção gráfica de processos de Poisson.
Generalizações de processos de Poisson.
Propriedades e aplicações dos processos de Poisson.
Cadeias de Markov a tempo continuo.
Probabilidades de transição e probabilidades limite.
Processos de renovação: definições e propriedades.
Processos de renovação: teoremas limite e aplicações.
Teoria de filas: primeiras definições e exemplos.
Teoria de filas: modelos exponenciais e variantes.
Seminários.
Seminários.
Seminários.
Seminários.

Nota final

A nota final na disciplina será calculada pela média aritmética das notas das duas avaliações aplicadas. O conceito A será atribuído para quem tiver nota final maior ou igual a 8,5. Estudantes com nota final maior ou igual a 7,0 e menor que 8,5 ficarão com conceito B. O conceito C será atribuído para quem tiver nota final maior ou igual a 6,0 e menor que 7,0. Abaixo de 6,0 o conceito será D.