PGE1005 - Probabilidade Avançada I

Pós-graduação em Estatística da UFPE

Informação e material da disciplina ministrada por Pablo Rodriguez na UFPE (última atualização: 09 de março de 2025)

Relação de aulas

A disciplina usualmente está formada por um conjunto de tópicos organizados em aulas teóricas seguidas de provas de avaliação. O assunto de cada aula é divulgado com antecedência e o conteúdo pode ser encontrado no material bibliográfico indicado.

Relação de tópicos

Teoria básica de conjuntos e funções indicadoras.
Limites de conjuntos.
Sigma álgebras .
Conjuntos Boreleanos.
Espaços de probabilidade e propriedades.
Sigma álgebras e sistemas.
Construção de espaços de probabilidade.
Teoremas de extensão.
Construção de medidas.
Funções mensuráveis e variáveis aleatórias.
Independência.
Independência de variáveis aleatórias.
Leis 0-1 e Lema de Borel-Cantelli.
Integração e esperança de funções simples.
Extensão da definição e propriedades.
Limites e integrais.
Integrais indefinidas.
Espaços Produto e medidas em espaços produto.
Teorema de Fubini.

Nota final

A nota final na disciplina será calculada pela média aritmética das notas das três avaliações aplicadas. O conceito A será atribuído para quem tiver nota final maior ou igual a 8,5. Estudantes com nota final maior ou igual a 7,0 e menor que 8,5 ficarão com conceito B. O conceito C será atribuído para quem tiver nota final maior ou igual a 6,0 e menor que 7,0. Abaixo de 6,0 o conceito será D.

SOBRE A DISCIPLINA

Visão geral

A Teoria das Probabilidades é usada para a representação e o estudo de fenômenos aleatórios. Desta forma, a disciplina torna-se fundamental para quem deseja desenvolver pesquisa original na área de Probabilidade e Estatística. A disciplina PGE1005 - Probabilidade Avançada I, de nível de doutorado, reúne conceitos da Teoria das Probabilidades, estabelecendo de forma rigorosa seus fundamentos matemáticos. Os conceitos serão ministrados guiando o(a) estudante desde as noções básicas até o necessário para construir uma base teórica sólida para estudos avançados da área de Probabilidade e Estatística. Na disciplina abordam-se tópicos que podem ser divididos em três partes bem definidas: Espaços de Probabilidade; Independência, variáveis aleatórias e funções mensuráveis; Integração e esperança. Os tópicos são desenvolvida de forma construtiva, e intuitiva, e se fundamentam na Teoria da Medida.

PLANO DE TRABALHO 2025.1

Atividades e avaliação

A disciplina será ministrada de março a junho de 2025. Ao longo do semestre serão indicados exercícios com o intuito de fixar conceitos. Haverá três avaliações. O assunto de cada aula será comunicado com antecedência e material relacionado ao conteúdo está disponível no material bibliográfico indicado. Serão duas aulas por semana:

3as (08h00 a 10h00) na sala 317;
6as (08h00 a 10h00) na sala 317.

Referências e material sugerido!

01/

Livro: Sidney I. Resnick. A probability path. Birkhäuser. 1998

Tópicos: As aulas estarão baseadas no conteúdo deste livro.